Dimensioni

Il cosmo potrebbe essere molto più vasto di quello che pensiamo. Secondo alcune teorie moderne, infatti, oltre allo spazio tridimensionale che costituisce il nostro mondo, potrebbero esistere dimensioni aggiuntive, invisibili, che conterrebbero il nostro mondo così come un libro illustrato contiene una singola pagina e che potrebbero contenere anche altri mondi diversi dal nostro.

Dallo spazio all'iperspazio
Il mondo nel quale viviamo, e del quale abbiamo esperienza diretta, è un mondo tridimensionale. Che cosa vuol dire? Che per raggiungere ogni suo punto è sufficiente muoversi in tre direzioni diverse: avanti o indietro, su o giù, destra o sinistra. Queste tre direzioni, inoltre, sono indipendenti: se ne fissiamo due a caso (per esempio avanti-indietro e destra-sinistra) non possiamo muoverci anche nella terza (non possiamo andare su o giù).
Tutto ciò lo sapevano anche gli antichi greci. Euclide, per esempio, definì i concetti di punto (oggetto senza dimensioni), linea (una dimensione), piano (due dimensioni) e spazio (tre dimensioni). Nei secoli successivi, si è poi capito che, almeno da un punto di vista matematico, è possibile concepire un iperspazio più vasto, costituito cioè da più di tre dimensioni.
Visualizzare uno spazio diverso da quello tridimensionale a noi noto, però, non è facile e, per familiarizzare un po' con questi concetti, è quindi istruttivo aprire una parentesi e immaginare d'incontrare un ipotetico essere dotato di un numero diverso di dimensioni.

Un amico piatto...

Immaginiamo, per esempio, un amico bidimensionale che viva all'interno di un universo piatto come un foglio. Questo essere non potrebbe vederci, perché il nostro corpo si estenderebbe su una dimensione in più rispetto alla sua. Al massimo, potrebbe vedere una sezione del nostro corpo che attraversi il suo universo.
Comunicare con lui non sarebbe facile, perché i nostri sistemi di comunicazione come la voce si basano su segnali che si propagano su tutto lo spazio, mentre i sistemi di comunicazione del nostro amico non potrebbero uscire dal suo mondo schiacciato.
Noi potremmo vedere tutto ciò che egli fa, ma il nostro amico non avrebbe idea di come siamo fatti noi, e di come ci comportiamo, nella terza dimensione. I nostri comportamenti, perciò, gli parrebbero incomprensibili e miracolosi.

Così vicini, così lontani
Potremmo stare vicinissimi a lui, e non se ne accorgerebbe. Oppure potremmo entrare in luoghi che per lui sono blindati o inaccessibili, come una cassaforte: una cassaforte bidimensionale, infatti, sarebbe come una linea chiusa disegnata sul foglio e noi potremmo entrarci, per così dire, attraverso la terza dimensione, semplicemente puntando il dito all'interno.
Dal punto di vista del nostro amico bidimensionale, potremmo perfino sdoppiarci e apparire contemporaneamente in posti diversi. Non sarebbe una magia: basta ricordare che gli esseri piatti potrebbero vedere solamente una nostra sezione, per esempio, e allora basterebbe che il loro mondo piatto attraversasse le nostre gambe, perché il nostro amico avesse l'impressione di vederci sdoppiati. Egli, infatti, non potrebbe vedere al di là delle due sezioni distinte delle nostre gambe.
Rispetto a noi, insomma, l'amico piatto vivrebbe in una realtà molto limitata, in condizioni tali da non poter percepire il mondo tridimensionale che gli è intorno e da non potersi fare un'idea ben precisa di come siamo fatti noi. Potrebbero perfino esistere altri mondi piatti vicini al suo, tanti mondi paralleli, dei quali ignorerebbe totalmente l'esistenza.

... E un iperamico magico
Se, però, invece di un amico piatto avessimo un amico quadridimensionale, ci troveremmo in una situazione esattamente opposta: sarebbe lui a vedere noi nella nostra interezza, mentre noi non potremmo percepire che una sezione di lui.
E allora, in maniera perfettamente analoga all'esempio precedente, il nostro iperamico avrebbe proprietà per noi miracolose: potrebbe entrare facilmente in posti per noi irraggiungibili (casseforti, bunker nucleari e così via), potrebbe stare vicinissimo a noi senza che noi ce ne accorgiamo e potrebbe, infine, apparirci contemporaneamente in più posti diversi.
Analogamente all'esempio precedente, ancora, potrebbero esistere - accanto a noi nella quarta dimensione - altri universi, anche vicinissimi al nostro e magari popolati da persone come noi o esseri che considereremmo mostruosi, ma che non potremmo in alcun modo percepire. Il nostro iperamico li vedrebbe benissimo, e per lui tutti questi mondi paralleli sarebbero come tante pagine tridimensionali di un libro a quattro dimensioni.

Nello spazio-tempo quadridimensionale
Tutti questi esempi non hanno nulla a che fare con la realtà, ma hanno soltanto lo scopo di mettere in evidenza alcuni aspetti che bisogna tenere in considerazione quando si ha a che fare con un numero di dimensioni maggiore di tre.
Il primo scienziato che ci ha abituato a considerare una realtà fisica quadridimensionale difficile da visualizzare è stato Albert Einstein. La teoria della relatività, infatti, si basa sull'esistenza di uno spazio-tempo quadridimensionale, nel quale le coordinate spaziali e temporali si “mischiano” tra loro: osservatori diversi, in genere, misurano intervalli spaziali e temporali diversi, e può perfino accadere che due eventi simultanei in un sistema di riferimento (separati, cioè, soltanto da una distanza spaziale) non siano simultanei in un altro sistema di riferimento (nel quale sono separati da una distanza spaziale e da una “distanza” temporale, cioè da un intervallo di tempo).

Legati a doppio filo
Non è qui possibile spiegare adeguatamente che cosa sia lo spazio-tempo relativistico, ma è comunque significativo ricordare le celebri parole del matematico russo Hermann Minkowski, che contribuì alla formulazione matematica della relatività ristretta: «D'ora in avanti, lo spazio e il tempo in quanto tali sono destinati a svanire come semplici ombre e soltanto una sorta di unione dei due continuerà ad avere una realtà indipendente».
Spazio e tempo, insomma, non sono due concetti indipendenti, ma due aspetti di una realtà più ampia: lo spazio-tempo quadridimensionale.
Lo spazio-tempo della relatività non è una pura e semplice estensione dello spazio da tre a quattro dimensioni. C'è, infatti, una differenza nel calcolo delle distanze: nello spazio-tempo le distanze si misurano con un metodo diverso dal teorema di Pitagora (o, meglio, dalla generalizzazione più diretta del teorema di Pitagora in quattro dimensioni).

Viaggi nello spazio e nel tempo
Lo spazio-tempo che emerge dalla teoria della relatività di Einstein può addirittura curvarsi, in presenza di gravità. Che cosa vuol dire questa affermazione? Che la materia induce una curvatura nella metrica dello spazio-tempo. Un esempio che si fa comunemente per spiegare questo fenomeno è il seguente: si può rappresentare la struttura dello spazio tempo senza materia e senza gravità come un telo elastico teso. Se, però, poggiassimo una biglia sul telo, vedremmo che il telo si deforma. Allo stesso modo, in prossimità di una stella si deforma la struttura dello spazio-tempo.

Nello stesso esempio, oltretutto, la sferetta che piega il telo genera anche una forza. Se un'altra sferetta più piccola si trovasse vicino a lei, cadrebbe fino a toccarla. Allo stesso modo, lo spazio-tempo deformato da una stella genera una forza: la forza di gravità. Un qualsiasi oggetto che si trovi in prossimità della stella, infatti, è attratto dalla sua forza gravitazionale e tende a “cadere” sopra di essa. La gravità, insomma, nella relatività generale, ha un'origine geometrica: è un effetto della curvatura dello spazio-tempo prodotta dalla materia.

Mondi bizzarri
Uno spazio tridimensionale curvo, tra l'altro, si può rappresentare come uno spazio curvo immerso in uno spazio “piatto” a quattro dimensioni, mentre uno spazio-tempo curvo corrisponde a uno spazio quadridimensionale immerso in uno “spazio piatto” a cinque dimensioni. Tutto ciò non aggiunge dimensioni alla nostra realtà, ma ci proietta in uno spazio matematico astratto, fatto di un numero di dimensioni più elevato, fino a un massimo di cinque.
In uno spazio-tempo siffatto, e in presenza di campi gravitazionali così intensi da produrre significanti curvature, si possono ottenere situazioni molto bizzarre. Si possono concepire distorsioni tali da consentire il viaggio nel passato; oppure stelle così compatte, come i buchi neri, che curvano lo spazio fino a produrre una singolarità, cioè un punto con curvatura infinita come la punta di uno spillo; oppure cunicoli spazio-temporali (i cosiddetti wormhole) che collegano punti distanti nello spazio e nel tempo. Oppure, infine, punti di contatto con altri universi che sarebbero altrimenti completamente scollegati dal nostro.

Einstein incredulo
La teoria della relatività, in ogni caso, anche se sconvolge le tradizionali cognizioni di spazio e di tempo, non introduce veramente dimensioni spaziali aggiuntive negli schemi teorici. Introduce, al più, il concetto che lo spazio (e anche lo spazio-tempo) si può curvare.
Nel 1919, però, il fisico Theodor Kaluza (1885-1954) andò oltre questa visione e cercò di ampliare la teoria della relatività di Einstein, ipotizzando l'esistenza di una quarta dimensione spaziale arrotolata su sé stessa. Perché arrivò a quest'ipotesi? Lo fece nel tentativo di formulare una “teoria del tutto”, capace cioè di dare una descrizione geometrica a tutta la realtà, generalizzando perfino la relatività generale di Einstein (che dà una spiegazione geometrica soltanto alla gravità).

Dimensioni arrotolate
L'ipotesi di Kaluza era che esistesse una dimensione spaziale aggiuntiva e invisibile, arrotolata su se stessa, e che la carica elettrica di un oggetto corrispondesse a vibrazioni attorno alla dimensione nascosta. La carica dell'elettrone, in questo contesto, corrisponderebbe alla vibrazione con la frequenza minima possibile, così come anche una corda di violino ha una frequenza minima di vibrazione e tutte le altre frequenze possibili sono multipli della frequenza fondamentale.
Kaluza, che era uno scienziato giovane e poco conosciuto, inviò i suoi studi ad Albert Einstein affinché questi lo appoggiasse nella pubblicazione. Einstein, però, ci mise circa un paio d'anni prima di convincersi ad appoggiare ufficialmente il lavoro, che fu infine pubblicato.