Dove si va? Spiegazione del GPS

Sfatiamo subito la leggenda metropolitana secondo cui con il GPS “i satelliti sanno dove ci troviamo”, e quindi l’uso di un ricevitore GPS sarebbe un rischio per la privacy. A differenza di quanto avviene con i telefoni cellulari, con i quali, per la natura stessa della rete, è presente e anzi sfruttata la possibilità di localizzare i terminali purché vengano tenuti accesi, con i GPS questo è impossibile.

Innanzitutto, la comunicazione è unidirezionale: i sensori GPS non trasmettono segnali ai satelliti (fra l’altro, non avrebbero né una potenza né un’antenna adatte per farlo), ma funzionano solo come ricevitori.

Si potrebbe quindi pensare che siano i satelliti a comunicare a ogni ricevitore in ascolto la sua posizione. Eppure non sono i satelliti a dire al ricevitore qual è la sua posizione, perché non la conoscono; anzi, i satelliti non sono nemmeno a conoscenza dell’esistenza stessa o del numero di ricevitori attivi. Ogni satellite trasmette continuamente un unico segnale che è, quindi, identico per tutti i ricevitori in ascolto. Devono essere i ricevitori, collocati in luoghi diversi, a ricostruire le proprie rispettive posizioni sulla base dei segnali ricevuti, che sono gli stessi per tutti.

È possibile fare ciò abbinando una tecnica di elaborazione digitale dei segnali a un procedimento di triangolazione. Innanzitutto, i segnali emessi da ciascun satellite sono riconoscibili da quelli emessi dagli altri satelliti della costellazione. Il ricevitore capta quindi impulsi che rileva come provenienti da punti distinti dello spazio orbitale terrestre.

Nel segnale che emette ripetendolo continuamente, ogni satellite include le seguenti informazioni basilari: la propria identità; la propria posizione; l’ora esatta rilevata con la massima precisione nel momento in cui il segnale viene emesso dal satellite.
Se il ricevitore dispone anch’esso di un orologio precisissimo, dal confronto fra l’ora di emissione del segnale e l’ora di ricezione esso potrà rilevare il tempo (brevissimo, ma misurabile) che il segnale ha impiegato per percorrere la distanza fra il satellite e il ricevitore stesso. Da questa misura, e tenendo conto della velocità di propagazione delle onde radio, è possibile ricavare la distanza che separa il ricevitore dal satellite che ha emesso il segnale. Ripetendo questo calcolo per ognuno dei satelliti di cui sta captando i segnali, il ricevitore riesce a farsi un’idea delle N distanze fra sè e gli N satelliti “in vista”
Fin dall'antichità uno dei problemi dell'uomo è stato quello di orientarsi. Pensate a chi intraprendeva traversate transoceaniche o a chi eplorava nuovi e sterminati territori. Perdersi significava morire! Per questo motivo saper leggere una mappa, una bussola oppure saper osservare le stelle era fondamentale.

Le cose sono molto cambiate al giorno d'oggi in cui con meno di 100 euro è possibile acquistare un ricevitore GPS tascabile che in ogni momento ci può fornire la nostra esatta posizione sul pianeta!

In questo articolo vedremo come funziona il GPS (Global Positioning System), quale costosissima tecnologia c'è alle sue spalle e quale semplice concetto viene invece usato per determinare la posizione del ricevitore.

Il GPS è un sistema di posizionamento terrestre particolarmento preciso creato dal Ministero della Difesa Americano per fini militari ed in seguito utilizzato anche per scopi civili.

Il funzionamento del GPS è legato a 27 satelliti orbitanti di cui 24 effettivamente operativi e tre di riserva. Le orbite sono circolari su 6 piani orbitali paralleli inclinati di 55° rispetto al piano equatoriale.

Ogni satellite si trova a circa 20 Km dalla terra e compie due rotazioni del pianeta al giorno (il periodo di rivoluzione è di 11 ore e 58 minuti). Le orbite dei satelliti sono state studiate in modo che in ogni momento ogni punto della terra venga visto da almeno 4 satelliti contemporaneamente.

Gran parte dei satelliti sono stati lanciati per mezzo di razzi (a perdere) del tipo Delta II. Era stato previsto che fosse anche lo Shuttle a portarne in orbita alcuni, ma il programma fu sospeso dopo l'incidente del Challenger.

Oltre ai satelliti, ci sono anche 4 stazioni di controllo a terra che si occupano costantemente di verificare lo stato dei satelliti, di correggere i loro orologi atomici e la loro posizione orbitale. Senza queste stazioni terrestri il sistema non sarebbe in grado di funzionare.

La manutenzione del sistema deve essere costante ed infatti si calcola che un eventuale sospensione della stessa provocherebbe un decadimento del sistema nel giro di pochi giorni e la sua completa inutilità dopo circa 2 settimane.

Il resto del lavoro viene fatto dal GPS receiver che esegue le seguenti operazioni:

• Localizza 4 o più satelliti
• Calcola la distanza da ognuno dei satelliti
• Usa i dati ricevuti per calcolare la propria posizione mediante il processo di trilateriazione

Processo di trilateriazione
La trilaterazione è il metodo usato per il calcolo effettivo della posizione. Vediamo come funziona nell'esempio seguente basato su un spazio bidimensionale per facilitarne la comprensione. Quello effettivo ovviamente lavora sullo spazio tridimensionale ed usa lo stesso concetto.

Supponiamo di esserci persi e di voler capire qual'è la nostra posizione. Chiediamo aiuto ad un passante che ci dice "Ti trovi esattamente a 215 Km da Napoli". Possiamo rappresentare questa informazione nel modo seguente:

Se Napoli è al centro, significa che possiamo essere su un qualsiasi punto della circonferenza visto che ogni punto si trova proprio a 215 Km.

Supponiamo di incontrare un altro passante che ci fornisce un altra indicazione: "Ti trovi esattamente a 271 Km da Firenze". Rappresentando graficamente anche questa informazione avremo la seguente situazione:Considerando le due informazioni, possiamo essere sicuri di essere in un punto che dista 271 Km da Firenze e 215 da Napoli. Come si vede nella figura, solo 2 punti (quelli cerchiati in blue) rispondono a queste caratteristiche. Per capire in quale dei due punti effettivamente mi trovo ho bisogno quindi di una terza informazione.

Incontro un terzo passante che mi dice "Ti trovi esattamente a 80 Km da Roma" e posso a questo punto capire senza il minimo dubbio dove mi trovo, nell'unico punto al mondo che dista 271 Km da Firenze, 215 da Napoli e 80 da Roma (precisamente a Rieti)Nella realtà, come abbiamo già detto in precedenza, il calcolo viene fatto nello spazio tridimensionale (e usando 4 misurazioni) per cui invece dei cerchi dobbiamo immaginare delle sfere che si intersecano tra loro fino ad identificare un unico punto.

Calcolo della distanza
Riportando l'esempio precedente alla realtà, avremo in pratica un receiver GPS che riceve dai satelliti (almeno 4 ) la loro distanza con cui è in grado di ricavare la propria posizione.

Il GPS riesce a comunicare con i satelliti analizzando le alte frequenze con cui essi trasmettono segnali a terra (le bande usate sono 1575.42 Mhz e 1227.60 Mhz). Per capire la distanza tra il receiver ed il satellite viene misurato il tempo che un segnale impiega per arrivare a terra. La cosa sembra semplice ma in realtà non lo è. Ecco come avviene il processo di misurazione.

Ad un ora prestabilita (supponiamo le 12:00) il satellite genera un codice (detto pseudo random code) e lo invia sulla terra. Sempre alle 12:00 anche il receiver GPS genera lo stesso identico codice per cui, quando il segnale dal satellite arriva a terra e viene letto dal receiver, questo lo riconosce ed è in grado di misurare quanto tempo ha impiegato il segnale per arrivare.

Moltiplicando il tempo per la velocità della luce (300.000 km/s) otterremo la distanza tra il satellite ed il receiver GPS.

Il calcolo matematico è ovviamente abbastanza semplice. Tutto quello che dobbiamo sapere è quando esattamente il segnale è partito dal satellite. E lo dobbiamo sapere con una precisione estrema visto che un solo millesimo di secondo di differenza potrebbe penalizzare la rilevazione con un errore nell’ordine dei 300 Km!

Per ottenere una precisione del genere, ogni satellite imbarca quattro costosissimi orologi atomici (del costo di circa 160.000 €), che sfruttano le oscillazioni degli atomi di cesio e rubidio e che garantiscono uno standard di precisione assoluto (addirittura la possibilità di errore è di un secondo ogni 30000 anni).

E' ovvio che in un sistema così preciso anche il receiver deve avere degli standard di un certo livello. Considerando che un ricevitore non può montare orologi atomici da 160.000 Euro, si è pensato di usare orologi capaci di mantenere un estrema precisione per brevi periodi che però nel tempo vanno spesso corretti sfruttando direttamente i segnali dei satelliti.

Quanto è preciso?
Il sistema GPS è disponibile in due versioni, PPS (Precision Positioning Service) e SPS(Standard Positioning Service).

Il sistema PPS, secondo i dati ufficiali ha un accuratezza nell'ordine dei 30 metri. Il sistema SPS, potrebbe tranquillamente arrivare agli stessi risultati se non fosse per la cosiddetta disponibilità selettiva.

La disponibilità selettiva non è altro che un errore nella misurazione indotto dal Ministero della Difesa degli Stati Uniti. In pratica viene intenzionalmente modificata l'accuratezza dell'orologio a scapito della precisione della misurazione.

Il motivo di questo comportamento da parte degli Stati Uniti è incomprensibile ma ufficialmente il governo ha ribadito che i motivi sono legati alla sicurezza del paese.

Il sistema GLONASS
Il GLONASS (GLObal NAvigation Satellite System) è un sistema satellitare di individuazione della posizione realizzato dall’ Unione Sovietica più o meno in concomitanza con quello americano.

Anche questo sistema è dotato di 24 satelliti, ma suddivisi in tre orbite distanti 120° fra loro e ad una quota leggermente maggiore di quella dei satelliti GPS.

Nonostante le considerevoli differenze tecniche tra GPS e GLONASS, esistono alcuni ricevitori GPS in grado di ricevere informazioni da entrambi i sistemi e riuscendo così ad ottenere una precisione complessiva con uno scarto di appena 50 cm!

Applicazione
Una volta che il GPS receiver ha effettuato i suoi calcoli, può determinare le seguenti informazioni:

• Longitudine
• Latitudine
• Altitudine

Usando queste informazioni su una mappa è possibile capire perfettamente dove ci si trova, in quale città, in quale strada e perfino in quale senso di marcia si sta andando.

Non a caso, una delle applicazioni più frequenti della tecnologia GPS è proprio nel campo della navigazione guidata. Piccoli computer portatili dotati di memoria possono infatti contenere migliaia di mappe ed essere usati addirittura per ricevere suggerimenti vocali sull'itinerario da seguire.Un altra applicazione del GPS è nella telesorveglianza, usata soprattutto a protezione dei TIR.

Il TIR viene dotato di un ricevitore satellitare GPS (accuratamente nascosto) che ne determina istante per istante la posizione ritrasmettendola continuamente alla centrale operativa antirapina che ha il compito di verificarla e di gestire eventuali problemi.